La farmacia aperta più vicina
Di notte, nel Veneziano, il cittadino più sfortunato ha la farmacia di turno a 16,7 km. Il calendario si può rifare più equo — ma qualcosa si paga.
- Metodo
- Copertura rotante p-center e p-median con vincolo di equità
- Strumenti
- Python, Gurobi, HiGHS
- Fonte dati
- Ordine dei Farmacisti della provincia di Venezia — farmacie di turno (XML/JSON, ODC-BY) · GeoNames — centri abitati e popolazione (CC-BY) · OpenStreetMap Nominatim — geocodifica degli indirizzi
- Risultato
- −9,5% — la distanza del cittadino più lontano dalla farmacia di turno
Di notte le farmacie chiudono quasi tutte: ne resta aperta una manciata, a rotazione, ed è quella che devi raggiungere se un bambino ha la febbre alle tre. Chi apre, e quando, lo decide l’Ordine dei Farmacisti di ogni provincia. È una decisione che pesa su due fronti opposti: sui cittadini, che vorrebbero la farmacia aperta vicina, e sulle farmacie stesse, per cui il turno di notte è un onere da spartire equamente.
Quello di Venezia pubblica il calendario come open data, in XML e JSON. Una rarità: significa che il turno vero si può misurare, non stimare — e confrontare con quello che avrebbe scelto un modello.
Nelle due settimane pubblicate, ogni notte restano aperte circa diciassette farmacie in tutta la provincia di Venezia. Quanto dista la più vicina, per il residente messo peggio?
Prova a dire una distanza
16,7 km
Sono gli abitanti di Pegolotte, frazione di Cona, nell'estremo sud della provincia. Un turno ottimo li porterebbe comunque a quasi quindici: certa distanza è geografia, non cattiva organizzazione.
01La sfida
Le regole del confronto sono volutamente severe, per non barare. Il numero di farmacie aperte non si tocca: ogni notte, in ogni zona ULSS, restano aperte esattamente quante ne apriva il calendario vero. Si ridecide soltanto quali. Il cittadino va alla farmacia aperta più vicina, ovunque essa sia, senza badare ai confini di zona — di notte, in auto, è quello che succede davvero.
In più il turno ottimo deve rispettare una regola che il calendario vero non rispetta: l’equità. Nell’arco del periodo ogni farmacia fa un numero di notti che sta entro ±1 dalla media della sua zona. Nessuno può essere sfruttato, nessuno può imboscarsi.
Consideriamo solo i turni che danno accesso notturno — le farmacie «24 ore su 24» e quelle di turno notturno — scartando i turni diurni estivi, che sono un altro servizio.
02Gli ingredienti
- Il calendario dei turni dell’Ordine: le due settimane pubblicate, dal 17 al 30 luglio 2026. Sono 14 notti, con 16,9 farmacie aperte in media a notte e 93 farmacie diverse coinvolte, su 6 zone di 2 ULSS. L’endpoint non serve il passato: due settimane è tutto ciò che è pubblico, ed è l’orizzonte su cui misuriamo l’equità.
- Le posizioni delle farmacie: il calendario dà l’indirizzo ma non le coordinate, così le cento farmacie sono geocodificate con Nominatim — 77 al numero civico, 23 al centro del comune.
- La domanda: i 97 centri abitati della provincia con la loro popolazione, 774.859 residenti in tutto. Mestre, Venezia e Marghera contano come punti distinti, non come un unico centroide comunale.
03Il verdetto
La prima cosa che salta fuori non riguarda le distanze, ma il peso. Nel calendario vero il carico è molto sbilanciato: una farmacia è di turno sette notti su quattordici, mentre ventisei farmacie compaiono una volta sola. Imponendo la regola del ±1, nessuna supera le cinque notti.
Cosa cambia riscrivendo il turno
Calendario reale contro turno ottimo che minimizza la distanza massima, a parità di farmacie aperte
Vedi i dati in tabella (km)
| Calendario reale | Turno ottimo equo | |
|---|---|---|
| Cittadino più lontano | 16,7 | 15,1 |
| Media della notte peggiore | 15,3 | 14,9 |
| Distanza media pesata | 3,8 | 4,0 |
Il caso peggiore migliora, la media peggiora di poco: è il compromesso che il modello rende visibile.
Elaborazione sui turni pubblicati dall'Ordine dei Farmacisti di Venezia
Ed ecco il punto scomodo, che vale la pena raccontare invece di nasconderlo: il turno ottimo migliora il caso peggiore e peggiora la media. La distanza del cittadino più sfortunato scende da 16,7 a 15,1 km, meno 9,5 per cento; la distanza media pesata sulla popolazione sale da 3,82 a 4,02 km.
Il calendario reale tiene bassa la media perché è iniquo: si appoggia sempre alle stesse farmacie grandi e centrali. L’equità costa circa centosessanta metri di media — e in cambio protegge chi sta peggio.
Non è un difetto del modello, è la struttura del problema. Chiedere «nessuno troppo lontano» (in gergo p-center) e chiedere «tutti vicini in media» (p-median) sono due domande diverse, e producono due calendari diversi. Il turno che minimizza la media, sempre rispettando l’equità, arriva a 3,98 km di media e a 16,2 km di caso peggiore: né l’uno né l’altro coincidono col calendario vero.
Tre calendari, tre priorità
Stesso numero di farmacie aperte ogni notte. Cambia solo cosa si decide di ottimizzare.
media 3,82 km — ma una farmacia fa 7 notti su 14
Tutti gli scenari in tabella
| Calendario | Cittadino più lontano | |
|---|---|---|
| Reale | 16,7 km | media 3,82 km — ma una farmacia fa 7 notti su 14 |
| Equo, minima media | 16,2 km | media 3,98 km — nessuna farmacia oltre 5 notti |
| Equo, minimo caso peggiore | 15,1 km | media 4,02 km — protegge chi sta peggio |
Tre modelli risolti all'ottimo sugli stessi dati
Nella notte peggiore del calendario vero — quella del 26 luglio — il residente più isolato sta a Pegolotte, frazione di Cona, a 16,7 km dalla farmacia aperta più vicina. Col turno ottimo il primato passa a San Michele al Tagliamento, a 14,9 km: il punto critico si sposta e si accorcia, ma non sparisce. Una provincia lunga ottanta chilometri, fatta di laguna e di campagna, ha un pavimento sotto cui la distanza non scende, qualunque cosa si decida.
Il modello, per chi vuole la matematica
La variabile è xjt ∈ {0,1}: la farmacia j è aperta la notte t. Due famiglie di vincoli valgono per tutti i calendari che consideriamo — l’offerta reale per zona e notte, e l’equità:
Σj ∈ zona g xjt = ngt per ogni zona g, notte t
⌊āg⌋ ≤ Σt xjt ≤ ⌈āg⌉ per ogni farmacia j
dove ngt è quante farmacie della zona g erano di turno la notte t nel calendario vero, e āg è il numero medio di turni per farmacia in quella zona. Il primo vincolo rende il confronto onesto: non regaliamo farmacie in più all’ottimo.
Per il caso peggiore non si ottimizza direttamente la distanza: si cerca il raggio più piccolo r per cui esiste un calendario ammissibile in cui ogni centro abitato ha una farmacia aperta entro r, ogni notte.
Σj : dij ≤ r xjt ≥ 1 per ogni centro i, notte t
Il raggio ottimo si trova per bisezione sull’elenco ordinato delle distanze distinte: una decina di problemi di ammissibilità, ognuno con circa 1.300 variabili binarie, che Gurobi chiude in un attimo. Fra i molti calendari che raggiungono quel raggio si sceglie quello che predilige le farmacie più centrali rispetto alla popolazione.
Il modello a media minima è invece un p-median classico, con le variabili di assegnamento yijt, e supera il tetto della licenza Gurobi gratuita: viene passato in automatico a HiGHS, open source, scrivendo lo stesso modello in formato MPS. Ogni numero dell’articolo si rigenera con l’uno o con l’altro solutore.
04Dove il gioco finisce
Le distanze sono in linea d’aria, non lungo le strade: sottostimano i chilometri veri, ma allo stesso modo per il calendario reale e per l’ottimo, quindi il confronto regge. La domanda è la popolazione residente, non le urgenze notturne vere, che nessuno pubblica georeferenziate. L’orizzonte è di quattordici notti perché l’Ordine non espone i calendari passati: su un trimestre la fotografia dell’equità sarebbe più netta. Ventitré farmacie su cento sono localizzate al centro del comune e non al civico esatto. E l’offerta è congelata a quella vera, zona per zona: mettere in comune le due ULSS darebbe più margine, ma sarebbe un’altra proposta, non lo stesso servizio riorganizzato. Resta il fatto misurato: il turno veneziano è più diseguale di quanto debba essere, e renderlo equo costa molto meno di quanto si tema.