Il calendario che nessuno può battere
Il calendario della Serie A è già il migliore possibile — dato il sorteggio. Il problema è il sorteggio: dal 2021 il girone di ritorno non è più speculare, e costa ventiquattro turni consecutivi in più.
- Metodo
- Minimizzazione dei break in un torneo a doppio girone
- Strumenti
- Python, Gurobi, HiGHS
- Fonte dati
- openfootball — calendari di Serie A dal 2014-15 al 2025-26 · de Werra, Scheduling in sports (1981) — il limite n−2
- Risultato
- 78 contro 54 — i break del calendario vero e quelli di un ritorno speculare
Ogni agosto succede la stessa cosa. Esce il calendario, e per due giorni tutti lo leggono cercando la fregatura: due trasferte di fila a novembre, tre gare in casa quando non serve, il derby nel momento sbagliato. Poi comincia il campionato e nessuno ci pensa più.
C’è però un modo di misurare davvero se un calendario è fatto bene, ed è sorprendentemente semplice. Si chiama break: la giornata in cui una squadra gioca dove aveva giocato anche la volta prima. Due partite in casa di fila, o due in trasferta. Il calendario perfetto sarebbe quello in cui ogni squadra alterna sempre — casa, fuori, casa, fuori — e di break non ne ha nessuno. Non esiste, e si sa dal 1981 che non può esistere.
Ma quanto ci si può avvicinare? E soprattutto: la Serie A ci si avvicina?
Il calendario della Serie A 2025-26 ha 78 break. Tenendo ferme le partite di ogni giornata e cambiando solo chi gioca in casa, quanti break si potevano risparmiare?
Prova a dire quanti
Nemmeno uno
78 è il minimo dimostrato. E le alternative da esaminare erano 2 elevato alla 190, un numero con cinquantotto cifre.
01La sfida
Fare un calendario significa decidere due cose diverse, che di solito si confondono. La prima è chi gioca contro chi in ogni giornata: le dieci partite del turno. La seconda è chi delle due gioca in casa.
Sono due decisioni separate, e non sono affatto ugualmente vincolate. Il primo esperimento tiene ferme le partite vere della Serie A 2025-26 e prova a rigirare solo il campo: chi era in casa va fuori e viceversa, dove conviene. Non è così libero come sembra — se il Milan ospita il Napoli all’andata deve andare a Napoli al ritorno, e in ogni partita esattamente una delle due squadre è in casa — ma resta un margine enorme: 2190 calendari diversi, un numero con cinquantotto cifre.
Il secondo esperimento è più radicale: rifare anche le partite, tornando al formato che la Serie A usava fino al 2020-21 — il girone di ritorno speculare, dove la giornata 20 ripete la 1 a campi invertiti, la 21 ripete la 2, e così via.
Entrambi devono rispettare le regole vere, quelle che si leggono dai calendari pubblicati: nessuna squadra gioca mai tre volte di fila nello stesso posto, Roma e Lazio non sono mai in casa lo stesso turno, e nemmeno Juventus e Torino.
02Gli ingredienti
- I calendari veri di dodici stagioni di Serie A, dal 2014-15 al 2025-26, presi dall’archivio aperto openfootball: 380 partite per stagione, giornata per giornata, con chi giocava in casa.
- Un limite teorico che viene da lontano. Nel 1981 Dominique de Werra ha dimostrato che in un girone unico di n squadre i break non possono essere meno di n−2. Con venti squadre fanno 18. Per il doppio girone speculare il minimo classico è 3n−6, cioè 54.
- Una cosa che i dati dicono da soli: fino al 2020-21 tutte e 190 le sfide erano giocate a esattamente 19 giornate di distanza — ritorno speculare perfetto. Dal 2021-22 in poi, quasi nessuna. Il cambio di formato non è un’opinione: si vede nel file.
03Il verdetto
La prima risposta è un elogio, e va detto chiaro perché è raro. La Lega orienta il suo sorteggio in modo ottimo. In dieci stagioni su dodici il calendario pubblicato ha esattamente il numero minimo di break che quelle partite consentivano: zero margine di miglioramento, dimostrato. Nelle altre due il margine c’era — due break nel 2019-20, otto nel 2020-21 — ma è l’eccezione.
Il problema è che quel minimo dipende dal sorteggio, e il sorteggio dipende dal formato.
I break, stagione per stagione
Fino al 2020-21 il girone di ritorno era speculare; dal 2021-22 non lo è più
Vedi i dati in tabella
| Break nella stagione | |
|---|---|
| 2014-15 | 64 |
| 2015-16 | 62 |
| 2016-17 | 64 |
| 2017-18 | 72 |
| 2018-19 | 64 |
| 2019-20 | 70 |
| 2020-21 | 78 |
| 2021-22 | 70 |
| 2022-23 | 76 |
| 2023-24 | 74 |
| 2024-25 | 108 |
| 2025-26 | 78 |
Media di 67,7 break negli anni del ritorno speculare, 81,2 in quelli del calendario asimmetrico. Un calendario speculare costruito bene ne farebbe 54.
Elaborazione sui calendari pubblicati (openfootball)
Negli anni del ritorno speculare la media è di 67,7 break a stagione. Da quando il calendario è asimmetrico è salita a 81,2: venti per cento in più. E il 2024-25 mostra fino a dove può arrivare la variabilità del nuovo formato — 108 break, il peggior calendario del periodo, e anche quello era ottimo per il proprio sorteggio. Il sorteggio stesso era il problema.
Costruito bene, un calendario speculare per queste venti squadre — con il divieto di tre partite di fila nello stesso posto, con Roma e Lazio separate e Juventus e Torino pure — arriva a 54 break. È il minimo teorico classico, e le regole del mondo reale non costano niente: si raggiunge lo stesso.
Ventiquattro break di differenza fra il calendario che c’è e quello che si potrebbe fare. Nessuno di essi si recupera girando i campi: sono nelle partite, non in chi le ospita.
Ventiquattro break su venti squadre fanno poco più di un break e due terzi a testa. Detta così sembra poco. Detta in un altro modo: è come se, ogni stagione, a ventiquattro coppie di giornate consecutive venisse tolta l’alternanza.
Vale la pena? Il calendario asimmetrico è stato introdotto per una ragione sensata: con il ritorno speculare la seconda metà del campionato ripete la prima nello stesso ordine, e questo toglie varietà a tutti — al pubblico, alla televisione, alla lotta per la classifica. Non è una scelta sbagliata. È una scelta che ha un prezzo, e finora il prezzo non era mai stato scritto.
Quanto vale ogni pezzo del problema
Stessi vincoli reali, stesse venti squadre. Cambia solo quanta libertà si concede al calendario.
asimmetrico
Tutti gli scenari in tabella
| Calendario | Break | |
|---|---|---|
| Serie A 2025-26, quello vero | 78 | asimmetrico |
| Stesse partite, campi rigirati al meglio | 78 | nessun guadagno: era già ottimo |
| Ritorno speculare, costruito bene | 54 | il minimo classico 3n−6 |
| Girone unico soltanto, 19 giornate | 18 | il limite di de Werra, n−2 |
Modelli risolti all'ottimo sui calendari pubblicati
Il modello, per chi vuole la matematica
La variabile è xir ∈ {0,1}: la squadra i gioca in casa alla giornata r. Con R = 38 giornate:
min Σi Σr≥2 bir
xir + xjr = 1 per ogni partita (i,j) della giornata r
xi r₁ + xi r₂ = 1 andata e ritorno su campi diversi
Σr xir = 19 metà stagione in casa
bir ≥ xir + xi,r−1 − 1, bir ≥ 1 − xir − xi,r−1
Le ultime due righe accendono bir esattamente quando le due giornate consecutive hanno lo stesso segno: è la definizione di break, linearizzata.
La parte elegante sono i primi due vincoli. Sono entrambi condizioni di parità — «queste due variabili devono essere diverse» — quindi l’insieme ammissibile è un sottospazio affine su GF(2). La sua dimensione si calcola senza risolvere niente, con una union-find con parità sui nodi (squadra, giornata): per il 2025-26 vengono 190 componenti, cioè 2190 orientamenti ammissibili. Ecco perché non si può enumerare, ed ecco perché il fatto che il calendario vero sia già ottimo non è ovvio.
Il modello ha 1.500 variabili binarie e supera il tetto della licenza Gurobi gratuita sui vincoli, quindi viene riscritto in MPS e passato a HiGHS, che dimostra l’ottimalità in pochi secondi.
Per il calendario speculare le partite vengono dalla costruzione «a poligono», la fattorizzazione canonica di K₂₀ in 19 accoppiamenti perfetti. Siccome la giornata r+19 ripete la r a campi invertiti, vale xi,r+19 = 1 − xir: decide tutto la prima metà, e il vincolo delle 19 partite in casa diventa automatico. Le due coppie da tenere separate hanno bisogno di schemi esattamente complementari — se ciascuna gioca in casa metà stagione, «mai entrambe in casa» lo impone — e si cercano fra le coppie di posizioni disgiunte della costruzione.
04Dove il gioco finisce
Il calendario speculare alternativo nasce da una fattorizzazione particolare, quella canonica: nessun’altra può scendere sotto 54, che è il minimo classico, ma il confronto resta legato a quella costruzione per tutto ciò che non è un break. Le regole imposte sono quelle che si osservano nei calendari pubblicati, non il regolamento della Lega, che contiene molto altro — le finestre televisive, gli impegni europei, la collocazione dei derby, le richieste delle autorità di pubblica sicurezza. Un calendario che rispetti tutto quanto potrebbe non arrivare a 54, e la differenza fra 78 e 54 va letta come un ordine di grandezza del prezzo, non come una promessa.
E soprattutto: i break sono un criterio, non il criterio. Un calendario si giudica anche su quanto sono equilibrati i turni contro le grandi, sui viaggi, sull’effetto di trascinamento — chi incontri subito dopo chi. Ottimizzare i break può peggiorare gli altri, e questo modello non lo sa. Quello che il modello sa fare è una cosa sola, ma la fa in modo definitivo: dire quanto costa una scelta di formato, in una moneta che si può contare.